Алексей Архипович Леонов родился 30 мая 1934 года в селе Листвянка Тисульского района, ныне Кемеровской области. Сюда к деду, сосланному царским правительством за участие в революции 1905 года, в разное время приехали с Донбасса родители Алексея – вначале мать, а после окончания Гражданской войны и отец. Донецкий шахтер Архип Леонов стал в сибирском селе председателем сельсовета. В 1936 году отца репрессировали, в 1939 году он был реабилитирован. Алексей был девятым ребенком в семье. В 1938 году он вместе с матерью переехал в Кемерово. В 1943 году пошел в начальную школу.